Les lois continues

Loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right)

Exercice 1

Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs des probabilités suivantes arrondies au millième.
1

P(X2,1)P\left(X\le 2,1\right)

Correction
2

P(X>0,5)P\left(X>-0,5\right)

Correction
3

P(X1,96)P\left(X\le 1,96\right)

Correction
4

P(1,5X1,5)P\left(-1,5\le X\le 1,5\right)

Correction
5

P(X0)P\left(X\le 0\right)

Correction
6

P(1X0,5)P\left(-1\le X\le -0,5\right)

Correction

Exercice 2

Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
On donne l'information suivante P(X23)0,748P\left(X\le \frac{2}{3} \right)\approx 0,748
Sans la calculatrice, déterminer la valeur des probabilités suivantes
1

P(X23)P\left(X\ge \frac{2}{3} \right)

Correction
2

P(0X23)P\left(0\le X\le \frac{2}{3} \right)

Correction
3

P(23X0)P\left(-\frac{2}{3} \le X\le 0\right)

Correction
4

P(X23)P\left(X\le -\frac{2}{3} \right)

Correction

Exercice 3

Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur au millième de aa tel que :
1

P(Xa)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4

Correction
2

P(Xa)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7

Correction
3

P(0<X<a)=0,38P\left(0<X<a\right)=0,38

Correction

Exercice 4

Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur au millième de aa tel que :
1

P(aXa)=0,68P\left(-a\le X\le a\right)=0,68

Correction
2

P(aXa)=0,42P\left(-a\le X\le a\right)=0,42

Correction
3

P(aXa)=0,95P\left(-a\le X\le a\right)=0,95

Correction
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