Les lois continues

La loi normale avec une calculatrice Texas Instrument

Pour cette présentation, nous allons choisir une variable aléatoire XX qui suit la loi Normale d'espérance μ=3\mu =3 et d'écart typeσ=0,2\sigma =0,2

Cas 1
Si l'on veut calculer
P(3,1X3,2)P\left(3,1\le X\le 3,2\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Compléter les valeurs : Normalcdf(valeur la plus petite, valeur la plus grande, μ\mu, σ\sigma)
Ce qui donne ici : P(3,1X3,2)=P\left(3,1\le X\le 3,2\right)= Normalcdf(3,13,1, 3,23,2, 33, 0,20,2)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(3,1X3,2)0,15P\left(3,1\le X\le 3,2\right)\approx 0,15
arrondi à 10310^{-3} près.

Cas 2
Si l'on veut calculer
P(X2,8)P\left(X\le 2,8\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4
Compléter les valeurs : Normalcdf(valeur la plus petite, valeur la plus grande, μ\mu, σ\sigma)
Ce qui donne ici : P(X2,8)=P\left(X\le 2,8\right)=Normalcdf(1099-10^{99} , 2,82,8, 33, 0,20,2)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(X2,8)0,159P\left(X\le 2,8\right)\approx 0,159
arrondi à 10310^{-3} près.

Cas 3
Si l'on veut calculer
P(X3,1)P\left(X\ge 3,1\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4
Compléter les valeurs : Normalcdf(valeur la plus petite, valeur la plus grande, μ\mu, σ\sigma)
Ce qui donne ici : P(X3,1)=P\left(X\ge 3,1\right)=Normalcdf(3,13,1, 109910^{99}, 33, 0,20,2)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(X3,1)0,309P\left(X\ge 3,1\right)\approx 0,309
arrondi à 10310^{-3} près.

Cas 4
Si l'on veut calculer
P(Xa)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4
Compléter les valeurs : FracNormale(valeur de pp, μ\mu, σ\sigma)
Ce qui donne ici pour P(Xa)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4 : FracNormale (0,40,4, 33, 0,20,2)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
a2,950a\approx 2,950
arrondi à 10310^{-3} près.

Cas 5
Si l'on veut calculer
P(Xa)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
Avec les Texas on ne peut pas directement répondre à cette question.
On calcule l'évènement contraire car P(Xa)=1P(Xa)P\left(X\ge a\right)=1-P\left(X\le a\right).
Il en résulte que :
\[P\left(X\ge a\right)=0,7\Leftrightarrow 1-P\left(X\le a\right)=0,7\Leftrightarrow P\left(X\le a\right)=0,3\]
Etape 2
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 3

Etape 4

Etape 5
Compléter les valeurs : FracNormale(valeur de pp, μ\mu, σ\sigma)
Ce qui donne ici pour P(Xa)=0,3P\left(X\le a\right)=0,3 : FracNormale (0,30,3, 33, 0,20,2)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
a2,895a\approx 2,895
arrondi à 10310^{-3} près.
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