Nous faisons apparaitre la valeur
10 dans le tableau de variation.
Sur
[1;5], la fonction
r est
continue et
strictement croissante.
De plus,
r(1)=7 et
r(5)=11+2ln(5)≈14,2 .
Or
10∈[7;11+2ln(5)], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α appartenant à l'intervalle
[1;5] tel que
r(x)=10.
A la calculatrice, on vérifie que :
α≈2,318 .