La fonction logarithme

Exercices types : 44ème partie

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur ]0;20]\left]0 ;20\right] par f(x)=(2ln(x))(3+4ln(x))f\left(x\right)=\left(2-\ln \left(x\right)\right)\left(3+4\ln \left(x\right)\right) .
La courbe C\mathscr{C} est la représentation graphique de la fonction ff sur l’intervalle ]0;20]\left]0 ;20\right].
1

Montrer que f(x)=15ln(x)xf'\left(x\right)=\frac{-1-5\ln \left(x\right)}{x}

Correction
2

Dresser le tableau de variation de ff sur ]0;20]\left]0 ;20\right]. On ne vous demande pas de compléter les valeurs dans le tableau.

Correction
3

Calculer la dérivée de ff' que l'on note ff''.

Correction
4

Etudier la convexité de la fonction ff sur l'intervalle ]0;20]\left]0 ;20\right] .

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.