La fonction logarithme

Exercices types : 44ème partie

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur x[1;20]x\in\left[1 ;20\right], par f(x)=(2ln(x))(3+4ln(x))f\left(x\right)=\left(2-\ln \left(x\right)\right)\left(3+4\ln \left(x\right)\right) .
La courbe C\mathscr{C} est la représentation graphique de la fonction ff sur l’intervalle ]0;20]\left]0 ;20\right].
1

Montrer que f(x)=58ln(x)xf'\left(x\right)=\frac{5-8\ln \left(x\right)}{x} .

Correction
2

Dresser le tableau de variation de ff sur [1;20]\left[1 ;20\right]. On ne vous demande pas de compléter les valeurs dans le tableau.

Correction
3

Calculer la dérivée de ff' que l'on note ff''.

Correction
4

Etudier la convexité de la fonction ff sur l'intervalle [1;20]\left[1 ;20\right] .

Correction
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