D'une part,
Sur
[0,5;e32], la fonction
g est continue et strictement croissante.
De plus,
g(21)=25−23ln(21)≈3,539 et
g(e32)=3e32≈5,843 . Or
4∈[25−23ln(21);3e32], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α1dans
[0,5;e32] tel que
g(x)=4.
D'autre part,
Sur
[e32;5,5], la fonction
g est continue et strictement décroissante.
De plus,
g(e32)=3e32≈5,843 et
g(211)=255−233ln(211)≈−0,628.
Or
4∈[255−233ln(21);3e32], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α2dans
[e32;5,5] tel que
g(x)=4Ensuite à la calculatrice, on obtient :
D'une part,
g(0,5)≈3,5<4g(1)=5>4}⇒α1∈[0,5;1]g(0,6)≈3,9<4g(0,7)=4,2>4}⇒α1∈[0,6;0,7]g(0,62)≈3,99<4g(0,63)=4,02>4}⇒α1∈[0,62;0,63]D'autre part,
g(3)≈5,1>4g(4)≈3,4<4}⇒α2∈[3;4]g(3,6)≈4,17>4g(3,7)≈3,98<4}⇒α2∈[3,6;3,7]g(3,68)≈4,02>4g(3,69)≈3,997<4}⇒α2∈[3,68;3,69]