La bonne réponse est a.
D'après l'énoncé, on en déduit deux informations :
- f(1)=4
- Le nombre f′(1) désigne le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe au point d'abscisse 1.
Dans cet exercice la tangente au point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation y=4x−1 donc f′(1)=4.
Tout d'abord, calculons la dérivée de
f.
f une fonction dérivable sur
]0;+∞[, on a :
f′(x)=2x+a+(bln(x)+bx×x1)f′(x)=2x+a+bln(x)+bx×x1f′(x)=2x+a+bln(x)+bMaintenant exploitons les informations de l'énoncé.
- f(1)=4 équivaut successivement à
12+a×1+b×1×ln(1)=412+a×1=4
f′(1)=4 équivaut successivement à
2×1+a+bln(1)+b=42+a+b=4~; or
a=32+3+b=4Ainsi
f(x)=x2+3x−xln(x)