La fonction logarithme

Exercice 2

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle [1;10]\left[1;10\right] par : f(x)=x214x+15+20lnxf(x)=x^{2} -14x+15+20\ln x
1

Montrer que pour tout nombre réel xx de l'intervalle [1;10]\left[1;10\right] on a : f(x)=2x214x+20xf'(x)=\frac{2x^{2} -14x+20}{x}

Correction
2

Construire en le justifiant le tableau de variation de la fonction ff sur l'intervalle [1;10]\left[1;10\right].

Correction
3

En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=3f(x)=3 dans l'intervalle [1;10]\left[1;10\right].

Correction
4

On considère FF la fonction définie sur [1;10]\left[1;10\right] par : F(x)=13x37x2+15x+20xln(x)20xF\left(x\right)=\frac{1}{3} x^{3} -7x^{2} +15x+20x\ln \left(x\right)-20x.
Montrer que FF est une primitive de la fonction ffsur [1;10]\left[1;10\right].

Correction
5

Calculer la valeur moyenne de la fonction ff sur l'intervalle [1;10]\left[1;10\right]].
Donner sa valeur exacte.

Correction
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