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La fonction logarithme
Exercice 10 - Exercice 1
1 min
0
Amérique du sud 2007 novembre
Soit la fonction
f
f
f
définie sur
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty\right[
]
0
;
+
∞
[
par :
f
(
x
)
=
(
2
−
ln
(
x
)
)
×
ln
(
x
)
f\left(x\right)=\left(2-\ln \left(x\right)\right)\times\ln \left(x\right)
f
(
x
)
=
(
2
−
ln
(
x
)
)
×
ln
(
x
)
.
La figure ci-dessous donne la courbe représentative
C
f
\mathscr{C}_{f}
C
f
de la fonction
f
f
f
dans un repère orthonormal .
La courbe
C
f
\mathscr{C}_{f}
C
f
coupe l’axe des abscisses en
A
(
1
;
0
)
A\left(1; 0\right)
A
(
1
;
0
)
et en
B
B
B
.
La tangente en C à la courbe
C
f
\mathscr{C}_{f}
C
f
est parallèle à l’axe des abscisses et la tangente en
A
A
A
à la courbe
C
f
\mathscr{C}_{f}
C
f
coupe l’axe des ordonnées en
D
D
D
.
Question 1
Déterminer l’abscisse du point
B
B
B
(la valeur exacte est demandée).
Correction
-
Question 2
On note
f
′
f'
f
′
la fonction dérivée de
f
f
f
sur
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty\right[
]
0
;
+
∞
[
.
Démontrer que pour tout réel
x
x
x
de l'intervalle
]
0
;
+
∞
[
\left]0;+\infty\right[
]
0
;
+
∞
[
on a :
Correction
Question 3
Déterminer les coordonnées du point
C
C
C
et l’ordonnée du point
D
D
D
(les valeurs exactes sont demandées).
Correction
Question 4
On admet que g est une primitibe de
f
f
f
.
Calcuelr l'integralle et donner une interpretation graphqiue de cette intégralle.
Correction