La bonne réponse est a.
On commence par calculer la dérivée de
f notée
f′ puis on calculera l'équation de la tangente.
On reconnaît la forme :
(vu)′=v2u′v−uv′ avec
u(x)=ln(x) et
v(x)=2x.
Ainsi :
u′(x)=x1 et
v′(x)=2.
Il vient alors que :
f′(x)=(2x)2x1×2x−2ln(x)f′(x)=(2x)22−2ln(x)On rappelle que l'équation de la tangente au point d'abscisse
a est donnée par la formule
y=f′(a)(x−a)+f(a).
Ici nous voulons l'équation de la tangente au point d'abscisse 0, donc
a=1.
Calculons d'une part : f(1)f(1)=2ln(1)=0Calculons d'une part : f′(1)f′(1)=(2)22−2ln(1)f′(1)=42=21On substitue ces valeurs dans la formule
y=f′(1)(x−1)+f(1) ce qui nous donne :
y=21×(x−1)+0 y=21x−21