Il s'agit ici d'une équation produit nul.
Ainsi :
(−lnx−8)lnx=0 Il faut que :
−lnx−8=0 ou
lnx=0Résolvons d'une part :−lnx−8=0 équivaut successivement à :
lnx=−8lnx=ln(e−8) car
ln(ea)=ax=e−8 .
Or
e−8∈]0;+∞[Résolvons d'autre part :lnx=0 équivaut successivement à :
lnx=ln(1) car
ln(1)=0x=1Or
1∈]0;+∞[Finalement les solutions de l'équation
(−lnx−8)lnx=0 sont :
S={1;e−8}