Domaine de définition pour préparer les équations et inéquations - Exercice 1

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si :
$$2x-4>0$$
$$x>2$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si :
$$-3x+4>0$$
$$-3x>-4$$
$$x<\frac{-4}{-3}$$
$$x<\frac{4}{3}$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$est définie si et seulement si :
$$x^{2} >0\Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;0\right[\cup \left]0;+\infty \right[$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si :
$$\left\{\begin{array}{c} {x+1>0} \\ {{\text{et}}} \\ {-x+1>0} \end{array}\right.$$ autrement dit $$\left\{\begin{array}{c} {x>-1} \\ {{\text et}} \\ {x<1} \end{array}\right.$$
On fait l'intersection des deux intervalles.

On garde la zone où les deux ensembles sont coloriés simultanément.
Ici c'est la zone entre les deux barres pointillées verticales.
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si : $$x^{2} -4x+3>0$$.
On utilise le discriminant.
$$\Delta =4$$~; $$x_{1} =1$$ et $$x_{2} =3$$.
Comme $$a=1>0$$, la parabole est tournée vers le haut c'est-à-dire que $$f$$ est du signe de $$a$$ à l'extérieur des racines et du signe opposé à $$a$$ entre les racines.
On dresse ensuite le tableau de signe :

Ainsi le domaine de définition est :