La fonction logarithme

Dérivées

Exercice 1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes.
On supposera que toutes les fonctions de l'exercice seront dérivables sur l'intervalle I=]0;+[I=\left]0;+\infty \right[
1

f(x)=2ln(x)+x+2f\left(x\right)=2\ln \left(x\right)+x+2

Correction
2

f(x)=3ln(x)+4x1f\left(x\right)=-3\ln \left(x\right)+4x-1

Correction
3

f(x)=xln(x)f\left(x\right)=x\ln \left(x\right)

Correction
4

f(x)=3xln(x)f\left(x\right)=3x\ln \left(x\right)

Correction
5

f(x)=(2x+1)ln(x)f\left(x\right)=\left(2x+1\right)\ln \left(x\right)

Correction
6

f(x)=ln(x)xf\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{x}

Correction
7

f(x)=ln(x)2x+1f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{2x+1}

Correction
8

f(x)=(2x2+3)ln(x)f\left(x\right)=\left(2x^{2} +3\right)\ln \left(x\right)

Correction
9

f(x)=9ln(x)+4x5f\left(x\right)=9\ln \left(x\right)+\frac{4}{x} -5

Correction
10

f(x)=ln(x)(ln(x)1)f\left(x\right)=\ln \left(x\right)\left(\ln \left(x\right)-1\right)

Correction

Exercice 2

1

f(x)=ln(x)xln(x)f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{x-\ln \left(x\right)} . On suppose que ff est dérivable sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à démontrer.

Correction
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