- f possède un point d'inflexion lorsque sa dérivée seconde s'annule et change de signe en ce point.
Nous allons étudier le signe de
f′′.
Pour tout réel
x appartenant à l'intervalle
[0;5], on sait que
e−x>0, donc le signe de
f′′ dépend alors de
8x−18.
8x−18≥0 équivaut successivement à :
8x≥18x≥818x≥49Cela signifie que l'on va mettre le signe
+ dans la ligne de
8x−18 lorsque
x sera supérieur ou égale à
49.
f possède bien un point d'inflexion au point d'abscisse
x=49 car sa dérivée seconde s'annule et change de signe en ce point; comme le justifie le tableau de signe suivant :