On reprend le tableau de variation fait à la question
1. On fera apparaître dans le tableau la valeur deux que l'on recherche.
Sur
[−5;−1], la fonction
f est continue et admet
51e−5 comme minimum.
La fonction
f est strictement positive sur cet intervalle.
Donc l'équation
f(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Sur
[−1;4], la fonction
f est continue et strictement décroissante.
De plus,
f(−1)=7e−1>0 et
f(4)=−3e4<0.
Or
0∈[−3e4;7e−1], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α dans
[−5;4] tel que
f(x)=0.
A la calculatrice, on vérifie que :
f(0,2)≈0,05 et
f(0,21)≈−0,007 .
Or
0∈]−0,007;0,05], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires on en déduit que :
0,2≤α≤0,21