Il faut trouver le bénéfice le plus grand sur la plage
[1;20], soit si on appelle
C et
R les points intersections de la droite verticale d'équation
x=q avec la fonction coût et la fonction recette, le segment
[CR] le plus long.
On peut trouver visuellement que ceci se produit entre
9 et
11 et pour
10 le segment mesure plus de
5×2,5×1000=12500.
La recette est définie par
R(q)=4q soit une recette marginale de
4 (soit
4000 euros la tonne).
On compare le prix de vente au coût marginal : tant qu'il est plus grand on peut augmenter la production et le profit augmente.
Quand le coût marginal est supérieur au prix de vente, l'augmentation de la produira conduira à une diminution du bénéfice.
On aura donc un profit maximal quand le coût marginal est égal au prix de vente.
Pour chaque point de la courbe coût total, le coût marginal est représenté par le coefficient directeur de la tangente à la courbe coût total.
ConclusionIl faut trouver un point de la courbe où la tangente a un coefficient directeur de
4.
Avec la précision permise par la figure, on constate bien que c'est pour
q=10 soit un bénéfice maximal de :
B(10)=4×10−(4×10−102e−0,2×10)B(10)=100e−2 B(10)≈13,534 Soit un bénéfice de
13534 euros.