La bonne réponse est d.
On commence par calculer la dérivée de
f notée
f′ puis on calculera l'équation de la tangente.
On reconnaît la forme :
(vu)′=v2u′v−uv′ avec
u(x)=x+1 et
v(x)=ex.
Ainsi :
u′(x)=1 et
v′(x)=ex.
Il vient alors que :
f′(x)=(ex)2ex−(x+1)×exf′(x)=(ex)2ex−x×ex−exf′(x)=(ex)2−x×ex=ex×ex−x×ex f′(x)=ex−x On rappelle que l'équation de la tangente au point d'abscisse
a est donnée par la formule
y=f′(a)(x−a)+f(a).
Ici nous voulons l'équation de la tangente au point d'abscisse
0, donc
a=0.
Calculons d'une part : f(0) :
f(0)=e00+1=1 Calculons d'une part : f′(0) :
f′(0)=e0−0=0On substitue ces valeurs dans la formule
y=f′(0)(x−0)+f(0) ce qui nous donne :
y=0×(x−0)+1