Echantillonnage et estimation

Intervalle de fluctuation

Exercice 1

Une société de jeux propose des machines à sous où la fréquence de gain est de 0,070,07.
Après une soirée, le technicien responsable des machines à sous constate qu'il y a eu 1010 succès sur 9292 parties sur une machine particulière.
1

Déterminer la fréquence observée fobsf_{obs} de la machine à sous en question.

Correction
2

Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%95\% .
Le technicien va-t-il modifier le réglage de la machine ?

Correction
3

Quelle aurait été sa décision s'il y avait eu 2525 succès sur 200200 jeux ?

Correction

Exercice 2

Dans le monde, la proportion de gauchers est de 15%15\%.
Dans une équipe de basket, il y a 3535 gauchers parmi les 260260 licenciés.
1

Déterminer la fréquence de gauchers dans ce club.

Correction
2

Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%95\% .

Correction
3

Peut-on dire que ce club est « représentatif », de la proportion de gauchers dans le monde ?

Correction

Exercice 3

On interroge un échantillon de 1000 élèves choisies de façon aléatoire dans un lycée.
Sur ces 1000 élèves, 523 sont des filles, 300 ont moins de 17 ans.
Partie A
1

D'après l'INSEE, la proportion de filles dans la population des élèves en France est de 55,7%55,7\%.
En utilisant un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%95\%, déterminer si l'échantillon est conforme à la répartition garçons-filles dans la population française.

Correction
2

D'après l'INSEE, la proportion de jeunes de moins de 1717 ans dans la population française est de 27,6%27,6\%.
En utilisant un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%95\%, déterminer si l'échantillon est conforme à la proportion de jeunes de moins de 17 ans dans la population française.

Correction
Partie B
On interroge les personnes de cet échantillon au sujet d'une émission de téléréalité.
403403 personnes se disent intéressées par cette émission.
3

Déterminer un intervalle de confiance de niveau 95%95\% pour la proportion des personnes intéressées par cette émission dans la population.

Correction
4

Comment doit-on augmenter la taille de l'échantillon, pour que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit divisée par 22 ?

Correction

Exercice 4

Une machine fabrique des pots de yaourts.
La probabilité qu'un pot soit défectueux : p=0,06p=0,06.
Sur un lot de 400400 pots de yaourts, 3939 sont défectueux.
1

Le lot est-il conforme?

Correction

Exercice 5

En Novembre 19761976 dans un comté du sud du Texas, Rodrigo Partida était condamné à huit ans de prison.
Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l'égard des Américains d'origine mexicaine.
Alors que 79,1%79,1\% de la population de comté était d'origine mexicaine, sur les 870870 personnes convoquées pour être jurés lors d'une certaine période de référence, il n'y eût que 339339 personnes d'origine mexicaine.
1

Qu'en pensez-vous ?

Correction

Exercice 6

1

Dans un lycée, on a constaté que 8484 personnes sur 240240 ont regardé la série dont la part d’audience a été estimée à 2828%. Ce résultat remet-il en question l’estimation de la part d’audience de la série?

Correction

Exercice 7

1

On interroge au hasard 100100 clients ayant effectué des opérations à la POSTE. Le temps d’attente aux guichets a été jugé raisonnable par 5454 personnes interrogées. Peut-on considérer que plus de la moitié des clients estiment que le temps d’attente aux guichets est raisonnable?

Correction

Exercice 8

Une société annonce un taux de satisfaction de 85%85\% pour ses clients. Une association de consommateurs souhaite vérifier ce taux et interroge 13031303 personnes. Parmi celles-ci, 11501150 se disent satisfaites.
1

Que pensez-vous du taux de satisfaction annoncé par la société?

Correction

Exercice 9

«Plus de 88%88\% des utilisateurs de cette huile essentielle sont satisfaits indique une grande société pharmaceutique.» Une association de consommateurs souhaite examiner cette affirmation. Pour cela, elle réalise un sondage : 17201720 clients sont interrogés, et 15201520 d’entre eux se disent satisfaits par cette huile essentielle.
1

Cela remet-il en question l’affirmation du responsable de cette société pharmaceutique?

Correction
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