Continuité, dérivation, lectures graphiques et convexité

Premier contact avec le théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 1

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[1;5]I=\left[1;5\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [1;5]\left[1;5\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 2

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[2;7]I=\left[-2;7\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [2;7]\left[-2;7\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 3

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[4;7]I=\left[-4;7\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 admet une unique solution sur [4;7]\left[-4;7\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 4

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[6;10]I=\left[-6;10\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [6;10]\left[-6;10\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 5

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[6;10]I=\left[-6;10\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [6;10]\left[-6;10\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction
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