B est dérivable sur
[0;7].
On a :
B′(x)=−12x2+18x+84 . Il nous faut maintenant étudier le signe de
B′.
Il s'agit d'une équation du second degré. Nous allons utiliser le discriminant.
Nous donnons directement les résultats car le discriminant n'a maintenant plus de secret pour nous.
Δ=4356 ,
x1=−2 et
x2=27Comme
a=−12<0, la parabole est tournée vers le bas c'est-à-dire que
B′ est du signe de
a à l'extérieur des racines et du signe opposé à
a entre les racines.
Cela nous donne ci-dessous :
B(0)=−4×03+9×02+84×0−20 d'où :
B(0)=−20 B(27)=−4×(27)3+9×(27)2+84×27−20 d'où :
B(27)=212,75 B(7)=−4×73+9×72+84×7−20 d'où :
B(7)=−363