Nous avons donc :
g′(x)=−6x2−4x2+10 . Il s'agit d'une équation du second degré, on calcule le discriminant et on détermine les racines.
Ainsi :
Δ=256 , il existe donc deux racines réelles distinctes telles que :
x1=−35 et
x2=1.
Comme
a=−6<0, la parabole est tournée vers le bas c'est-à-dire que
g′ est du signe de
a à l'extérieur des racines et du signe opposé à
a entre les racines.
On en déduit le tableau de signe de
g′ ainsi que le tableau de variation de
g. On indiquera les valeurs des extrema.
g(−2)=−2×(−2)3−2×(−2)2+10×(−2)+18 ainsi
g(−2)=6 g(−35)=−2×(−35)3−2×(−35)2+10×(−35)+18 ainsi
g(−35)=27136 g(1)=−2×13−2×12+10×1+18 ainsi
g(1)=24 g(10)=−2×103−2×102+10×10+18 ainsi
g(10)=−2082