Continuité, dérivation, lectures graphiques et convexité

Exercice 4

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question posée, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande bien sûr de justifier.
Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on a tracé la courbe CfC_{f} représentative d'une fonction ff définie et dérivable sur [5;3]\left[-5;3\right] ainsi que les tangentes à la courbe CfC_{f} aux points CfC_{f} , B(1;32)B\left(1;\frac{3}{2} \right) et C(4;0)C\left(4;0\right).
1

On note ff' la dérivée de la fonction ff alors :
  • f(3)=0f'\left(-3\right)=0
  • f(3)=3f'\left(-3\right)=-3
  • f(4)=0f'\left(4\right)=0
  • f(4)=1f'\left(4\right)=-1

Correction
2

On note FF la primitive de la fonction ff telle que F(0)=0F\left(0\right)=0
  • F(4)=F(3)F\left(4\right)=F\left(-3\right)
  • F(1)>F(4)F\left(1\right)>F\left(4\right)
  • F(4)>0F\left(4\right)>0
  • F(4)<0F\left(4\right)<0

Correction
3

La fonction FF est :
  • Est concave sur ];3[\left]-\infty ;-3\right[
  • Est convexe sur ]3;4[\left]-3;4\right[
  • Change de convexité pour x=3x=-3 et x=4x=4
  • Change de convexité pour x=1x=1

Correction
4

On note II l'aire, exprimée en unité d'aire, du domaine hachuré :
  • I=43f(x)dxI=\int _{4}^{-3}f\left(x\right)dx
  • 6I7,56\le I\le 7,5
  • 13I1513\le I\le 15
  • I=f(4)f(3)I=f\left(4\right)-f\left(-3\right)

Correction
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