Pour étudier la convexité de la fonction
f, il faut étudier le signe de
f′′.
- Lorsque f′′(x)≥0 sur un intervalle [a,b] alors f est convexe.
- Lorsque f′′(x)≤0 sur un intervalle [a,b] alors f est concave.
f′′ est une fonction affine.
Pour étudier son signe on résout l'inéquation
−6x+6≥0, il vient alors :
−6x+6≥0 équivaut successivement à :
−6x≥−6x≤−6−6 (on change le sens de l'inéquation car on divise par un nombre négatif)
x≤1Cela signifie que l'on va mettre le signe
+ dans la ligne de
−6x+6 lorsque
x sera inférieur ou égale à
1.
Il en résulte :