Continuité, dérivation, lectures graphiques et convexité

Etude de la convexité avec le calcul de dérivées d'une fonction donnée

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur [10;20]\left[-10;20\right] définie par f(x)=x3+3x2x+1f\left(x\right)=-x^{3} +3x^{2} -x+1
1

Calculer pour tour réel x[10;20]x\in \left[-10;20\right], f(x)f'\left(x\right) et f(x)f''\left(x\right) .

Correction
2

Etudiez la convexité de la fonction ff

Correction
3

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ?
Si oui, déterminer ses coordonnées.

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie sur [2;10]\left[-2;10\right] définie par f(x)=112x4x3+52x2+1f\left(x\right)=\frac{1}{12} x^{4} -x^{3} +\frac{5}{2} x^{2} +1
1

Calculer pour tour réel x[2;10]x\in \left[-2;10\right], f(x)f'\left(x\right) et f(x)f''\left(x\right)

Correction
2

Etudiez la convexité de la fonction ff

Correction
3

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ? Plusieurs ?
Si oui, déterminer leurs coordonnées.

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie sur [1;10]\left[1;10\right] définie par f(x)=2x220x+32x2f\left(x\right)=\frac{2x^{2} -20x+32}{x^{2} }
1

Calculer pour tour réel xx, f(x)f'\left(x\right)

Correction
2

Calculer pour tour réel xx, f(x)f''\left(x\right)

Correction
3

Etudiez la convexité de la fonction ff

Correction
4

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ?
Si oui, déterminer ses coordonnées.

Correction
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