Vecteurs du plan : première Partie

Exercices types : deuxième partie

Exercice 1

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(1;4)A\left(-1;4 \right) ; B(4;0)B\left(4;0\right) ; C(1;1)C\left(1;-1\right) et D(4;3)D\left(-4;3\right).
1

Calculer les coordonnées du milieu KK du segment [AC]\left[AC\right].

Correction
2

Calculer les coordonnées du milieu LL du segment [BD]\left[BD\right].

Correction
3

En déduire la nature du quadrilatère ABCDABCD. Justifier.

Correction
4

Déterminer les coordonnées du point EE tel que CC soit le milieu de DEDE.

Correction

Exercice 2

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points : A(3;3)A\left(-3;3 \right) ; B(2;1)B\left(-2;1\right) ; C(2;2)C\left(2;2\right) et D(1;2)D\left(1;-2\right)
1

Faire une figure.

Correction
2

Démontrer que le quadrilatère ABCDABCD est un parallélogramme.

Correction
3

Calculer les distances ABAB et BCBC.

Correction
4

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCDABCD?

Correction
5

Est-il vrai que ABCDABCD est un carré? justifier.

Correction

Exercice 3

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points : A(7;2)A\left(-7;2 \right) ; B(5;5)B\left(-5;5\right) et C(4;1)C\left(4;-1\right)
1

Placer les points dans un repère orthonormé.

Correction
On note OO le milieu du segment [AC]\left[AC\right].
2

Déterminer les coordonnées du milieu OO de [AC]\left[AC\right].

Correction
3

Déterminer les coordonnées de DD tel que ABCDABCD soit un parallélogramme.

Correction
4

Calculer les longueurs ACAC et BDBD.

Correction
5

Que peut-on en déduire pour le parallélogramme ABCDABCD.

Correction

Exercice 4

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points : A(5;5)A\left(-5;5\right) ; B(3;3)B\left(3;-3\right) ; C(5;3)C\left(-5;-3\right) ; D(1;1)D\left(-1;1\right) et E(9;1)E\left(9;-1\right)
1

Placer les points dans un repère orthonormé.

Correction
2

Montrer que le point DD est le milieu du segment [AB]\left[AB\right].

Correction
3

Montrer que le triangle ABCABC est rectangle et isocèle en CC.

Correction
4

Déterminer les coordonnées du point II milieu de [AE]\left[AE\right].

Correction
5

A l'aide du point FF déterminer les coordonnées du point FF tel que ABEFABEF soit un parallélogramme.

Correction

Exercice 5

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points : D(0;2)D\left(0;-2\right) ; U(3;1)U\left(3;1\right) ; R(3;5)R\left(3;-5\right).
1

Placer les points dans un repère.

Correction
2

Quelle est la nature du triangle DURDUR.

Correction
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