Vecteurs du plan : première Partie

Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

Exercice 1

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(5;4)A\left(-5;-4 \right) ; B(3;4)B\left(-3;4\right) ; C(5;6)C\left(5;6\right) et D(3;2)D\left(3;-2\right).
1

Faites une figure.

Correction
2

Calculer les coordonnées du milieu KK du segment [AC]\left[AC\right].

Correction
3

Calculer les coordonnées du milieu LL du segment [BD]\left[BD\right].

Correction
4

En déduire la nature du quadrilatère ABCDABCD. Justifier.

Correction

Exercice 2

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(4;1)A\left(-4;-1 \right) ; B(4;2)B\left(4;-2\right) ; C(8;5)C\left(8;5\right) et D(0;6)D\left(0;6\right).
1

Faites une figure.

Correction
2

Calculer les coordonnées du milieu KK du segment [AC]\left[AC\right].

Correction
3

Calculer les coordonnées du milieu LL du segment [BD]\left[BD\right].

Correction
4

En déduire la nature du quadrilatère ABCDABCD. Justifier.

Correction

Exercice 3

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les points R(1;4)R\left(-1;4 \right) ; S(1;2)S\left(1;2\right) ; T(3;2)T\left(-3;2\right) et U(3;4)U\left(3;4\right).
1

Faites une figure.

Correction
2

Calculer les coordonnées du milieu KK du segment [TU]\left[TU\right].

Correction
3

Calculer les coordonnées du milieu LL du segment [RS]\left[RS\right].

Correction
4

En déduire la nature du quadrilatère RUSTRUST. Justifier.

Correction
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