Intervalle de fluctuation et intervalle de confiance

Comment contruire un intervalle de fluctuation - Exercice 1

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Question 1
Une nouvelle série est présentée sur BF1. Dès la première soirée , la série a permis à BF1 d'avoir 29%29\% de part d'audience. On réalise, au hasard, auprès de 300300 personnes une enquête. On constate que 9090 personnes sur les 300300 personnes interrogées ont regardé cette série.

Déterminer la fréquence de la part d'audience de la série dans l'échantillon de taille 300300.

Correction
La fréquence de la part d'audience de la série dans l'échantillon de taille 300300 est :
f=90300f=\frac{90}{300}
f=0,3f=0,3
Question 2

Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95%95\% de la fréquence des personnes ayant regardé la série dans l'échantillon de taille 300300.

Correction
  • Pour une proportion pp comprise entre 0,20,2 et 0,80,8 et des échantillons de taille n≥25n\ge25, l'intervalle I=[p−1n;p+1n]I=\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right] est un intervalle de fluctuation au seuil de 95%95\% de la fréquence ff observée.
On a ici : p=0,28p=0,28 ainsi 0,2≤p≤0,80,2\le p\le 0,8 et n=300≥25n=300\ge25. Donc les conditions sont vérifiées pour construire un intervalle de fluctuation.
Il vient alors que :
I=[p−1n;p+1n]I=\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right] équivaut successivement à :
I=[0,28−1300;0,28+1300]I=\left[0,28-\frac{1}{\sqrt{300}};0,28+\frac{1}{\sqrt{300}}\right]
I=[0,22;0,34]I=\left[0,22;0,34\right]

Ici 0,220,22 est une valeur approchée par défaut de 0,28−13000,28-\frac{1}{\sqrt{300}}
Ici 0,340,34 est une valeur approchée par excès de 0,28+13000,28+\frac{1}{\sqrt{300}}
Question 3

Ce sondage remet-il en question la part d'audience de 29%29\% de cette série.

Correction
Comme f=0,3f=0,3 appartient à l'intervalle de fluctuation I=[0,22;0,34]I=\left[0,22;0,34\right], on accepte l'hypothèse selon laquelle la part d'audience de la série est de 29%29\%.