Fonctions affines. Tableaux de signes . Inéquations produit et Inéquations quotient

Comment lire graphiquement une équation de droite - Exercice 1

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Question 1
Dans chaque cas où la droite représentée ci-dessus, est la courbe représentative d’une fonction, déterminer la fonction affine associée.

Correction
La droite (D1)\left(D_{1}\right) est une fonction affine de la forme y=ax+by=ax+b.
11ère étape : Déterminer l'ordonnée l'origine bb.
L'ordonnée à l'origine bb est le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite (D1)\left(D_{1}\right).
Nous pouvons facilement lire ici que
b=3b=3
.
22ème étape : Déterminer le coefficient directeur aa.
Pour déterminer le coefficient directeur de la droite (D1)\left(D_{1}\right), nous remarquons que les points A(1;1)A\left(-1;1\right) et B(4;5)B\left(-4;-5\right) appartiennent à la droite (D1)\left(D_{1}\right). Nous pouvons donc calculer le coefficient directeur de la droite (D1)\left(D_{1}\right) à l'aide de la formule suivante :
a=yByAxBxAa=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
a=514(1)a=\frac{-5-1}{-4-\left(-1\right) }
a=63a=\frac{-6}{-3}
a=2a=2

Finalement, la fonction affine associée à la droite (D1)\left(D_{1}\right) est de la forme :
y=2x+3y=2x+3
Question 2

Correction
La droite (D2)\left(D_{2}\right) est une fonction affine de la forme y=ax+by=ax+b.
11ère étape : Déterminer l'ordonnée l'origine bb.
L'ordonnée à l'origine bb est le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite (D2)\left(D_{2}\right).
Nous pouvons facilement lire ici que
b=2b=2
.
22ème étape : Déterminer le coefficient directeur aa.
Pour déterminer le coefficient directeur de la droite (D2)\left(D_{2}\right), nous remarquons que les points A(2;4)A\left(-2;4\right) et B(3;1)B\left(3;-1\right) appartiennent à la droite (D2)\left(D_{2}\right). Nous pouvons donc calculer le coefficient directeur de la droite (D2)\left(D_{2}\right) à l'aide de la formule suivante :
a=yByAxBxAa=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
a=143(2)a=\frac{-1-4}{3-\left(-2\right) }
a=55a=\frac{-5}{5}
a=1a=-1

Finalement, la fonction affine associée à la droite (D2)\left(D_{2}\right) est de la forme :
y=x+2y=-x+2
Question 3

Correction
La droite (D3)\left(D_{3}\right) est une fonction affine de la forme y=ax+by=ax+b.
11ère étape : Déterminer l'ordonnée l'origine bb.
L'ordonnée à l'origine bb est le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite (D3)\left(D_{3}\right).
Nous pouvons facilement lire ici que
b=1b=-1
.
22ème étape : Déterminer le coefficient directeur aa.
Pour déterminer le coefficient directeur de la droite (D3)\left(D_{3}\right), nous remarquons que les points A(6;2)A\left(-6;2\right) et B(2;2)B\left(2;-2\right) appartiennent à la droite (D3)\left(D_{3}\right). Nous pouvons donc calculer le coefficient directeur de la droite (D3)\left(D_{3}\right) à l'aide de la formule suivante :
a=yByAxBxAa=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
a=222(6)a=\frac{-2-2}{2-\left(-6\right) }
a=48a=\frac{-4}{8}
a=12a=-\frac{1}{2}

Finalement, la fonction affine associée à la droite (D3)\left(D_{3}\right) est de la forme :
y=12x1y=-\frac{1}{2}x-1
Question 4

Correction
La droite (D4)\left(D_{4}\right) est une fonction affine de la forme y=ax+by=ax+b.
11ère étape : Déterminer l'ordonnée l'origine bb.
L'ordonnée à l'origine bb est le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite (D4)\left(D_{4}\right).
Nous pouvons facilement lire ici que
b=3b=-3
.
22ème étape : Déterminer le coefficient directeur aa.
Pour déterminer le coefficient directeur de la droite (D4)\left(D_{4}\right), nous remarquons que les points A(2;3)A\left(2;3\right) et B(0;3)B\left(0;-3\right) appartiennent à la droite (D4)\left(D_{4}\right). Nous pouvons donc calculer le coefficient directeur de la droite (D4)\left(D_{4}\right) à l'aide de la formule suivante :
a=yByAxBxAa=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}
a=3302a=\frac{-3-3}{0-2 }
a=62a=\frac{-6}{-2}
a=3a=3

Finalement, la fonction affine associée à la droite (D4)\left(D_{4}\right) est de la forme :
y=3x3y=3x-3
Question 5

Correction
  • Une droite parallèle à l'axe des abscisses est horizontale et est donc de pente nulle. Donc, son coefficient directeur est nul : a=0a = 0. Ce qui signifie que tous les points de la droite (D6)\left(D_{6}\right) ont la même ordonnée
    y=2y =2
    .
  • Une droite parallèle à l’axe des ordonnées ou verticale n’a pas de coefficient directeur. Ce qui signifie que tous les points de la droite (D5)\left(D_{5}\right) ont la même abscisse
    x=3x =-3
    .