Fonction polynôme du second degré

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

Une entreprise produit des téléphones portables. Le coût de production de xx téléphones portables est donné en euros par : C(x)=x2+40x+100C\left(x\right)=x^{2}+40x+100, pour 5x505\le x \le 50.
1

L'entreprise vend chaque appareil 100100 euros. Quelle est la recette pour xx téléphones portables. On notera R(x)R\left(x\right) la recette pour xx téléphones portables.

Correction
Le bénéfice est égal à la différence entre la recette et le coût de fabrication.
2

Montrer que le bénéfice B(x)B\left(x\right) réalisé par la fabrication et la vente de xx téléphones portables est défini par : B(x)=x2+60x100B\left(x\right)=-x^{2}+60x-100

Correction
3

Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 1010 téléphones, puis de 4040 téléphones.

Correction
4

Quel est le nombre de téléphones portables à vendre pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal?

Correction

Exercice 2

Un cordonnier fabrique des chaussures qu’il met en vente. On suppose que toutes les chaussures fabriquées sont vendus. Le cordonnier veut faire une étude sur la production d’un nombre de chaussures compris entre 00 et 6060. Il estime que le coût de production en euros de xx chaussures fabriqués est modélisé par la fonction CC dont l’expression est C(x)=x210x+500C\left(x\right) = x^{2} - 10x + 500 x[0;60]x\in\left[0;60\right].
Chaque chaussure est vendue 5050 euros.
1

Quelle est la recette pour xx chaussures vendues. On notera R(x)R\left(x\right) la recette pour xx chaussures vendues.

Correction
Le bénéfice est égal à la différence entre la recette et le coût de fabrication.
2

Montrer que le bénéfice B(x)B\left(x\right) réalisé par la fabrication et la vente de xx chaussures est défini par : B(x)=x2+60x500B\left(x\right)=-x^{2}+60x-500

Correction
3

Dresser le tableau de variation de la fonction BB.

Correction
4

En déduire le nombres de chaussures à vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Quel est alors ce bénéfice maximum?

Correction

Exercice 3

Une entreprise vend des logiciels (licences spécialisées) mathématiques pour les lycées. Le bénéfice réalisé par cette vente de logiciels, en une semaine, est modélisée par la fonction B(x)=3x2+240x2625B\left(x\right)=-3 x^{2}+240x-2625. Le bénéfice est exprimé en euros.
L'entreprise ne peut pas fournir plus de 5050 logiciels par semaine, on aura ainsi : 0x500\le x \le 50
1

Calculer le bénéfice pour 2020 licences.

Correction
2

Combien de licences l’entreprise doit fabriquer et vendre par semaine pour avoir un bénéfice maximal ?

Correction
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