Fonction homographique

Exercices Types : Partie 1

Exercice 1

La fonction ff définie par f(x)=4x+2x3f\left(x\right)=\frac{4x+2}{x-3}.
1

Montrer que ff est une fonction homographique.

Correction
2

Déterminer son ensemble de définition.

Correction
3

Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0.

Correction
4

Montrer que résoudre l'équation f(x)<1f\left(x\right)<1 revient à résoudre 3x+5x3<0\frac{3x+5}{x-3}<0.

Correction
5

En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<1f\left(x\right)<1.

Correction

Exercice 2

La fonction ff définie par f(x)=4x15x2f\left(x\right)=\frac{4x-1}{5x-2}.
1

Montrer que ff est une fonction homographique.

Correction
2

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction ff.

Correction
Soit la fonction dd définie par : d(x)=6x+35x2d\left(x\right)=\frac{-6x+3}{5x-2}
3

Dresser le tableau de signes de d(x)d\left(x\right).

Correction
4

Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation d(x)0d\left(x\right)\le0

Correction
5

Démontrer que, pour tout réel x25x\ne \frac{2}{5}, on a : f(x)2=d(x)f\left(x\right)-2=d\left(x\right)

Correction
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