Fonction de référence : La fonction racine carrée $f\left(x\right)=\sqrt{x}$

Calculs - Exercice 1

5 min
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Question 1
Calculer l'image de chaque nombre par la fonction racine carrée.

66

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(6)=6f\left(6 \right)=\sqrt{6}

Question 2

2525

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(25)=25=5f\left(25 \right)=\sqrt{25}=5

Question 3

8-8

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x}.
La fonction ff est définie pour tout réel xx positif ou nul. Or 8<0-8<0 .
Il  nexiste  pas  de  nombre  reˊel  dont  le  carreˊ  soit  eˊgal  aˋ  8,  donc  la  racine  carreˊe  de  8  nexiste  pas.\color{red}Il\;n'existe\;pas\;de\; nombre\;réel \;dont\; le \;carré \;soit\; égal\; à\; -8,\; donc\; la \;racine \;carrée\; de \;-8 \;n'existe \;pas.
Question 4

1212

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(12)=12f\left(12 \right)=\sqrt{12}
f(12)=3×4f\left(12 \right)=\sqrt{3\times4}
f(12)=3×4f\left(12 \right)=\sqrt{3}\times\sqrt{4} car :    \;\; \color{red}\Longrightarrow         \;\;\;\;a×b=a×b\color{red}\sqrt{a\times{b}}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}
f(12)=3×2f(12)=\sqrt{3}\times2
f(12)=23f\left(12 \right)=2\sqrt{3}

Question 5

8136\frac{81}{36}

Correction
La fonction racine carrée est définie par la fonction f(x)=xf\left(x\right)=\sqrt{x} . Ainsi :
f(8136)=8136f\left(\frac{81}{36} \right)=\sqrt{\frac{81}{36}}
f(8136)=8136f\left(\frac{81}{36} \right)=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} car :    \;\; \color{red}\Longrightarrow         \;\;\;\;ab=ab\color{red}\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
f(8136)=96f\left(\frac{81}{36} \right)=\frac{9}{6}
f(8136)=32f\left(\frac{81}{36} \right)=\frac{3}{2}