Equations et inéquations

Exercices types : 1 ère partie

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x22x12f\left(x\right)=2x^{2} -2x-12 . Il s'agit de la forme développée.
1

Vérifier que, pour tout réel xx, on a : f(x)=2(x3)(x+2)f\left(x\right)=2\left(x-3\right)\left(x+2\right) . Il s'agit de la forme factorisée.

Correction
2

Vérifier que, pour tout réel xx, on a : f(x)=2(x12)2252f\left(x\right)=2\left(x-\frac{1}{2} \right)^{2}-\frac{25}{2} . Il s'agit de la forme canonique que l'on verra en première :)

Correction
Nous venons de démontrer que l'expression ff admet 33 formes possibles :
f(x)=2x22x12f\left(x\right)=2x^{2} -2x-12 . Il s'agit de la forme développée.
f(x)=2(x3)(x+2)f\left(x\right)=2\left(x-3\right)\left(x+2\right) . Il s'agit de la forme factorisée.
f(x)=2(x12)2252f\left(x\right)=2\left(x-\frac{1}{2} \right)^{2}-\frac{25}{2} . Il s'agit de la forme canonique que l'on verra en première :)
Utiliser la forme la plus adaptée pour :
3

Calculer f(0)f\left(0\right) .

Correction
4

Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 .

Correction
5

Résoudre l'équation f(x)=252f\left(x\right)=-\frac{25}{2} .

Correction
6

Résoudre l'équation f(x)=12f\left(x\right)=-12 .

Correction
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