Équations cartésiennes d'une droite et les systèmes linéaires

Vecteurs colinéaires

Exercice 1

Soient u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} deux vecteurs.
Pour chacun des cas, indiquez si les vecteurs sont colinéaires.
1

u(1;2)\overrightarrow{u} \left(1;2\right) et v(2;4)\overrightarrow{v} \left(-2;4\right)

Correction
2

u(36)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {-6} \end{array}\right) et v(12)\overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
Le plan est muni du repère (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right)
3

Montrer que les vecteurs u=27i72j\overrightarrow{u}=\frac{2}{7}\overrightarrow{i}-\frac{7}{2}\overrightarrow{j} et v=4i49j\overrightarrow{v}=4\overrightarrow{i}-49\overrightarrow{j} sont colinéaires.

Correction
4

u(3;4)\overrightarrow{u} \left(3;4\right) et v(0;8)\overrightarrow{v} \left(0;8\right)

Correction
5

u(3;4)\overrightarrow{u} \left(3;4\right) et v(245;325)\overrightarrow{v} \left(\frac{24}{5};\frac{32}{5}\right)

Correction
6

Soit mm un réel. Déterminer la valeur de mm afin que les vecteurs u(m;5)\overrightarrow{u} \left(m;5\right) et v(2;1)\overrightarrow{v} \left(2;1\right) soient colinéaires .

Correction
7

Soit mm un réel. Déterminer la valeur de mm afin que les vecteurs u(2;3m)\overrightarrow{u} \left(2;3m\right) et v(4;7)\overrightarrow{v} \left(4;7\right) soient colinéaires .

Correction

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, dire si les points AA, BB et CC sont alignés.
1

A(1;2)A\left(1;2\right), B(2;5)B\left(-2;5\right), C(3;1)C\left(3;-1\right)

Correction
2

A(0;1)A\left(0;-1\right), B(3;7)B\left(-3;-7\right), C(1;1)C\left(1;1\right)

Correction
3

A(1;11)A\left(1;11\right), B(1;1)B\left(-1;1\right), C(2;16)C\left(2;16\right)

Correction

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, dire si les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont parallèles.
1

Soient les points : A(2;5)A\left(2;5\right), B(0;1)B\left(0;1\right), C(2;8)C\left(2;8\right) et D(1;2)D\left(-1;2\right)

Correction
Soient les points : A(2;4)A\left(2;4\right), B(5;7)B\left(5;7\right), C(3;9)C\left(3;9\right).
2

Déterminer les coordonnées du point DD de l'axe des ordonnées tel que les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) soient parallèles.

Correction
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