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Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables
Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 1
10 min
15
Développer et réduire les expressions suivantes :
Question 1
A
=
(
x
+
3
)
(
2
x
+
1
)
A=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)
A
=
(
x
+
3
)
(
2
x
+
1
)
Correction
A
=
(
x
+
3
)
(
2
x
+
1
)
A=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)
A
=
(
x
+
3
)
(
2
x
+
1
)
équivaut successivement à :
A
=
x
×
2
x
+
x
×
1
+
3
×
2
x
+
3
×
1
A=x\times 2x+x\times 1+3\times 2x+3\times 1
A
=
x
×
2
x
+
x
×
1
+
3
×
2
x
+
3
×
1
A
=
2
x
2
+
x
+
6
x
+
3
A=2x^{2} +x+6x+3
A
=
2
x
2
+
x
+
6
x
+
3
A
=
2
x
2
+
7
x
+
3
A=2x^{2} +7x+3
A
=
2
x
2
+
7
x
+
3
Question 2
B
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
B=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)
B
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
Correction
B
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
B=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)
B
=
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
équivaut successivement à :
B
=
3
x
×
2
x
+
3
x
×
(
−
1
)
+
(
−
4
)
×
2
x
+
(
−
4
)
×
(
−
1
)
B=3x\times 2x+3x\times \left(-1\right)+\left(-4\right)\times 2x+\left(-4\right)\times \left(-1\right)
B
=
3
x
×
2
x
+
3
x
×
(
−
1
)
+
(
−
4
)
×
2
x
+
(
−
4
)
×
(
−
1
)
B
=
6
x
2
−
3
x
−
8
x
+
4
B=6x^{2} -3x-8x+4
B
=
6
x
2
−
3
x
−
8
x
+
4
B
=
6
x
2
−
11
x
+
4
B=6x^{2} -11x+4
B
=
6
x
2
−
11
x
+
4
Question 3
C
=
(
4
x
−
7
)
(
8
x
−
1
)
C=\left(4x-7\right)\left(8x-1\right)
C
=
(
4
x
−
7
)
(
8
x
−
1
)
Correction
C
=
(
4
x
−
7
)
(
8
x
−
1
)
C=\left(4x-7\right)\left(8x-1\right)
C
=
(
4
x
−
7
)
(
8
x
−
1
)
équivaut successivement à :
C
=
4
x
×
8
x
+
4
x
×
(
−
1
)
+
(
−
7
)
×
8
x
+
(
−
7
)
×
(
−
1
)
C=4x\times 8x+4x\times \left(-1\right)+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times \left(-1\right)
C
=
4
x
×
8
x
+
4
x
×
(
−
1
)
+
(
−
7
)
×
8
x
+
(
−
7
)
×
(
−
1
)
C
=
32
x
2
−
4
x
−
56
x
+
7
C=32x^{2} -4x-56x+7
C
=
32
x
2
−
4
x
−
56
x
+
7
C
=
32
x
2
−
60
x
+
7
C=32x^{2} -60x+7
C
=
32
x
2
−
60
x
+
7
Question 4
D
=
(
6
x
−
2
)
(
5
x
+
9
)
D=\left(6x-2\right)\left(5x+9\right)
D
=
(
6
x
−
2
)
(
5
x
+
9
)
Correction
D
=
(
6
x
−
2
)
(
5
x
+
9
)
D=\left(6x-2\right)\left(5x+9\right)
D
=
(
6
x
−
2
)
(
5
x
+
9
)
équivaut successivement à :
D
=
6
x
×
5
x
+
6
x
×
9
+
(
−
2
)
×
5
x
+
(
−
2
)
×
9
D=6x\times 5x+6x\times 9+\left(-2\right)\times 5x+\left(-2\right)\times 9
D
=
6
x
×
5
x
+
6
x
×
9
+
(
−
2
)
×
5
x
+
(
−
2
)
×
9
D
=
30
x
2
+
54
x
−
10
x
−
18
D=30x^{2} +54x-10x-18
D
=
30
x
2
+
54
x
−
10
x
−
18
D
=
30
x
2
+
44
x
−
18
D=30x^{2} +44x-18
D
=
30
x
2
+
44
x
−
18
Question 5
E
=
(
5
x
+
2
)
(
3
−
x
)
E=\left(5x+2\right)\left(3-x\right)
E
=
(
5
x
+
2
)
(
3
−
x
)
Correction
E
=
(
5
x
+
2
)
(
3
−
x
)
E=\left(5x+2\right)\left(3-x\right)
E
=
(
5
x
+
2
)
(
3
−
x
)
équivaut successivement à :
E
=
5
x
×
3
+
5
x
×
(
−
x
)
+
2
×
3
+
2
×
(
−
x
)
E=5x\times 3+5x\times \left(-x\right)+2\times 3+2\times \left(-x\right)
E
=
5
x
×
3
+
5
x
×
(
−
x
)
+
2
×
3
+
2
×
(
−
x
)
E
=
15
x
−
5
x
2
+
6
−
2
x
E=15x-5x^{2} +6-2x
E
=
15
x
−
5
x
2
+
6
−
2
x
E
=
−
5
x
2
+
13
x
+
6
E=-5x^{2} +13x+6
E
=
−
5
x
2
+
13
x
+
6