Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution

Pourcentage de pourcentage - Exercice 1

5 min
10
Question 1

60%60\% des élèves d'un lycée sont demi-pensionnaires et 20%20\% d'entre eux sont internes. Quel est le pourcentage d'élèves du lycées qui sont internes ?

Correction
    On considère une population EE, une sous-population AA de EE et une sous-population BB de AA .
    On note pAp_{A} la proportion d'individus de la population AA dans EE et pBp_{B} la proportion d'individus de la population BB dans AA.
  • La proportion pp d'individus de BB dans EE, est égale à : p=pA×pBp=p_{A}\times p_{B}
  • Dans notre exemple, la population EE correspond aux élèves du lycée.
    La sous-population AA ici correspond aux demi-pensionnaires et ainsi pA=60%=0,6p_{A}=60\%=0,6
    La sous-population BB ici correspond à la proportion des internes parmi les demi-pensionnaires , il vient alors que pB=20%=0,2p_{B}=20\%=0,2
    La proportion pp d'individus de BB dans EE c'est à dire le pourcentage d'élèves du lycées qui sont internes vaut :
    p=pA×pBp=p_{A}\times p_{B}
    p=0,6×0,2=0,12p=0,6\times 0,2=0,12
    Finalement, 12%12\% des élèves du lycée sont internes.
    Question 2

    Dans un camping, les mobil-homes représentent 85%85\% du parc des biens locatifs.
    44 mobil-homes sur 55 sont climatisés. Calculer la part de mobil-homes climatisés dans le parc de ce camping ?

    Correction
      On considère une population EE, une sous-population AA de EE et une sous-population BB de AA .
      On note pAp_{A} la proportion d'individus de la population AA dans EE et pBp_{B} la proportion d'individus de la population BB dans AA.
  • La proportion pp d'individus de BB dans EE, est égale à : p=pA×pBp=p_{A}\times p_{B}
  • Dans notre exemple, la population EE correspond aux différents biens locatifs que peut proposer le camping.
    La sous-population AA ici correspond aux mobil-homes et ainsi pA=85%=0,85p_{A}=85\%=0,85
    La sous-population BB ici correspond à la proportion des mobil-homes climatisés parmi les mobil-homes , il vient alors que pB=45=0,8p_{B}=\frac{4}{5}=0,8
    La proportion pp d'individus de BB dans EE c'est à dire la part de mobil-homes climatisés dans le parc de ce camping vaut :
    p=pA×pBp=p_{A}\times p_{B}
    p=0,85×0,8=0,68p=0,85\times 0,8=0,68
    Finalement, 68%68\% des mobil-homes sont climatisés dans ce camping.