Dérivation

Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré - Exercice 1

14 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Question 1

f(x)=x3+4x27x+1f\left(x\right)=x^{3}+4x^{2}-7x+1

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=3x2+4×2x7f'\left(x\right)=3x^{2}+4\times2x-7
    f(x)=3x2+8x7f'\left(x\right)=3x^{2}+8x-7
    Question 2

    f(x)=2x35x2+6x+3f\left(x\right)=2x^{3}-5x^{2}+6x+3

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=2×3x25×2x+6f'\left(x\right)=2\times3x^{2}-5\times2x+6
    f(x)=6x210x+6f'\left(x\right)=6x^{2}-10x+6
    Question 3

    f(x)=4x3+7x2+2x+1f\left(x\right)=-4x^{3}+7x^{2}+2x+1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=4×3x2+7×2x+2f'\left(x\right)=-4\times3x^{2}+7\times2x+2
    f(x)=12x2+14x+2f'\left(x\right)=-12x^{2}+14x+2
    Question 4

    f(x)=0,2x3+0,4x2+0,3x+1f\left(x\right)=0,2x^{3}+0,4x^{2}+0,3x+1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=0,2×3x2+0,4×2x+0,3f'\left(x\right)=0,2\times3x^{2}+0,4\times2x+0,3
    f(x)=0,6x2+0,8x+0,3f'\left(x\right)=0,6x^{2}+0,8x+0,3
    Question 5

    f(x)=x3+8x212x+8f\left(x\right)=-x^{3}+8x^{2}-\frac{1}{2}x+8

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=1×3x2+8×2x12f'\left(x\right)=-1\times3x^{2}+8\times2x-\frac{1}{2}
    f(x)=3x2+16x12f'\left(x\right)=-3x^{2}+16x-\frac{1}{2}
    Question 6

    f(x)=5x39x2x+7f\left(x\right)=-5x^{3}-9x^{2}-x+7

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=5×3x29×2x1f'\left(x\right)=-5\times3x^{2}-9\times2x-1
    f(x)=15x218x1f'\left(x\right)=-15x^{2}-18x-1
    Question 7

    f(x)=0,5x3+0,8x20,7x+2f\left(x\right)=0,5x^{3}+0,8x^{2}-0,7x+2

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=0,5×3x2+0,8×2x0,7f'\left(x\right)=0,5\times3x^{2}+0,8\times2x-0,7
    f(x)=1,5x2+1,6x0,7f'\left(x\right)=1,5x^{2}+1,6x-0,7