Produit scalaire

Vecteurs orthogonaux

Exercice 1

Dans toutes les questions nous nous placerons dans un repère orthonormé (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j}\right)
1

Les vecteurs AB(2;5)\overrightarrow{AB}\left(2;5\right) et AC(7;2)\overrightarrow{AC}\left(7;-2\right) sont ils orthogonaux?

Correction
2

Les vecteurs AB(2;1)\overrightarrow{AB}\left(-2;1\right) et AC(3;6)\overrightarrow{AC}\left(3;6\right) sont ils orthogonaux?

Correction
3

Les vecteurs u=10i+4j\overrightarrow{u} =10\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} et v=2i+5j\overrightarrow{v} =-2\overrightarrow{i} +5\overrightarrow{j} sont ils orthogonaux?

Correction
4

Soit mm un réel. Déterminer mm pour que les vecteurs u(m;3)\vec{u}\left(m;3\right) et v(4;4m+1)\vec{v}\left(4;-4m+1\right) soient orthogonaux?

Correction
5

Soit xx un réel. Déterminer xx pour que les vecteurs AB(x1;x)\overrightarrow{AB}\left(x-1;x\right) et AC(2;2x1)\overrightarrow{AC}\left(2;2x-1\right) soient orthogonaux?

Correction

Exercice 2

Soit (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j}\right) un repère orthonormé.
On donne A(4;3)A\left(-4;3\right) , B(2;3)B\left(2;-3\right) et C(6;1)C\left(6;1\right)
1

Calculer BA.BC\overrightarrow{BA} .\overrightarrow{BC}

Correction
2

En déduire la nature du triangle ABCABC.

Correction

Exercice 3

Les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont-elles perpendiculaires?
1

A(1;2)A\left(1;2\right) , B(2;1)B\left(2;-1\right) , C(4;7)C\left(4;7\right) et D(0;5)D\left(0;5\right)

Correction
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