Premières notions sur les suites numériques

Expression récurrente d'une suite et calculs de ses premiers termes

Exercice 1

Soit nn un entier naturel.
Calculer les deux premiers termes de chacune des suites suivantes :
1

{u0=2un+1=3un5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {3u_{n} -5} \end{array}\right.

Correction
2

{u0=3un+1=un5n+3\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {-3} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} -5n+3} \end{array}\right.

Correction
3

{u0=1un+1=un+un+4\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{u_{n}}+u_{n} +4} \end{array}\right.

Correction
4

{u0=1un+1=(2un+4)2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {-1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\left(2u_{n} +4\right)^{2} } \end{array}\right.

Correction
5

{u0=1un+1=6unun+2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{6u_{n} }{u_{n} + 2} } \end{array}\right.

Correction
6

{u0=2un+1=4un+n1\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {4u_{n} +n-1} \end{array}\right.

Correction

Exercice 2

On considère une suite (un)\left(u_{n}\right) définie par son premier terme u0=1u_{0}=1 et telle qu'en multipliant un terme par 22 et en ajoutant 33 on obtienne le terme suivant .
1

Calculer u1u_{1} et u2u_{2} .

Correction
2

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_{n} .

Correction
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