Premières notions sur les suites numériques

Expression explicite d'une suite et calculs de ses premiers termes - Exercice 1

10 min
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COMPETENCES‾  :  Calculer.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer.}     \;\;
Question 1
Soit nn un entier naturel.
Calculer les trois premiers termes de chacune des suites suivantes :

un=4n+1u_{n} =4n+1

Correction
  • u0=4×0+1u_{0} =4\times0+1 donc
    u0=1u_{0} =1
  • u1=4×1+1u_{1} =4\times1+1 donc
    u1=5u_{1} =5
  • u2=4×2+1u_{2} =4\times2+1 donc
    u2=9u_{2} =9
    • Question 2

    un=2n2−3n−5u_{n} =2n^{2} -3n-5

    Correction
  • u0=2×02−3×0−5u_{0} =2\times 0^{2} -3\times 0-5 donc
    u0=−5u_{0} =-5
  • u1=2×12−3×1−5u_{1} =2\times 1^{2} -3\times 1-5 donc
    u1=−6u_{1} =-6
  • u2=2×22−3×2−5u_{2} =2\times 2^{2} -3\times 2-5 donc
    u2=−3u_{2} =-3
    • Question 3

    un=n−52n+4u_{n} =\frac{n-5}{2n+4}

    Correction
  • u0=0−52×0+4u_{0} =\frac{0-5}{2\times 0+4} donc
    u0=−54u_{0} =\frac{-5}{4}
  • u1=1−52×1+4u_{1} =\frac{1-5}{2\times 1+4} donc
    u1=−23u_{1} =\frac{-2}{3}
  • u2=2−52×2+4u_{2} =\frac{2-5}{2\times 2+4} donc
    u2=−38u_{2} =\frac{-3}{8}
    • Question 4

    un=2nn+3u_{n} =\frac{2^{n} }{n+3}

    Correction
  • u0=200+3u_{0} =\frac{2^{0} }{0+3} donc
    u0=13u_{0} =\frac{1}{3}
    . On rappelle que 20=12^{0}=1
  • u1=211+3u_{1} =\frac{2^{1} }{1+3} donc
    u1=12u_{1} =\frac{1}{2}
  • u2=222+3u_{2} =\frac{2^{2} }{2+3} donc
    u2=45u_{2} =\frac{4}{5}
    • Question 5

    un=2n+5u_{n} =\sqrt{2n+5}

    Correction
  • u0=2×0+5u_{0} =\sqrt{2\times 0+5} donc
    u0=5u_{0} =\sqrt{5}
  • u1=2×1+5u_{1} =\sqrt{2\times 1+5} donc
    u1=7u_{1} =\sqrt{7}
  • u2=2×2+5u_{2} =\sqrt{2\times 2+5} donc
    u2=9u_{2} =\sqrt{9}