Premières notions sur les suites numériques

Etudier le sens de la variation d’une suite (un)(u_{n}) à l'aide de un+1un\frac{u_{n+1} }{u_{n} }

Exercice 1

Soit nn un entier naturel non nul.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite(un)\left(u_{n} \right).
On peut également demander d'étudier la monotonie de la suite (un)\left(u_{n} \right).
Ces deux questions sont identiques.
1

un=3nu_{n} =3^{n}

Correction
2

un=34n43nu_{n} =\frac{3^{4n} }{4^{3n} }

Correction
3

un=2×4nu_{n} =-2\times4^{n}

Correction
4

Soit nn un entier naturel non nul. un=n×(12)nu_{n} =n\times \left(\frac{1}{2} \right)^{n}

Correction
5

{u0=2un+1=7un\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {7u_{n} } \end{array}\right. . On suppose ici que la suite (un)\left(u_{n}\right) est positive pour tout entier naturel nn .

Correction
6

{u1=2un+1=2nun\left\{\begin{array}{ccc} {u_{1} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {2nu_{n} } \end{array}\right. . On suppose ici que la suite (un)\left(u_{n}\right) est positive pour tout entier naturel nn non nul .

Correction
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