Les suites arithmétiques et géométriques

Suite géométrique

Exercice 1

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison q=3q=3 et de premier terme u0=127u_{0} =\frac{1}{27}.
1

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_{n}.

Correction
2

Calculer u1u_{1} et u2u_{2}.

Correction
3

Exprimer unu_{n} en fonction de nn.
Donner le terme général de la suite unu_{n} . Ces deux phrases signifient la même chose .

Correction
4

Calculer u7u_{7}.

Correction

Exercice 2

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison q=2q=2 et de premier terme u1=5u_{1} =5.
1

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_{n}. Puis calculer u2u_{2} .

Correction
2

Exprimer unu_{n} en fonction de nn.
Donner le terme général de la suite unu_{n} . Ces deux phrases signifient la même chose .
Puis calculer u6u_{6} .

Correction

Exercice 3

Soit nn un entier naturel non nul.
Précisez pour chaque cas si la suite (un)\left(u_{n} \right) est géométrique ou non.
1

un=3×2nu_{n} =3\times 2^{n}

Correction
2

un=4nn+1u_{n} =\frac{4^{n} }{n+1}

Correction
3

un=35n+1u_{n} =\frac{3}{5^{n+1}}

Correction
4

(un)\left(u_{n}\right) est la suite définie par : {u0=1un+1=2un+3\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {2u_{n}+3} \end{array}\right.

Correction

Exercice 4

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison qq.
On sait que u2=5u_{2} =5 et q=3q=3.
1

Exprimer unu_{n} en fonction de nn.

Correction
On sait que u3=32u_{3} =32 et u5=128u_{5} =128.
On sait que q>0q>0.
2

Déterminer qq puis u0u_{0} .

Correction
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