La fonction exponentielle

Savoir résoudre des équations avec les exponentielles

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes sur R\mathbb{R}.
1

e2x3=1e^{2x-3} =1

Correction
2

ex+1=1e^{-x+1} =-1

Correction
3

ex+1=ee^{x+1} =e

Correction
4

e3x+1=e4x+8e^{3x+1} =e^{-4x+8}

Correction
5

ex+5=exe2e^{-x+5} =e^{x} e^{2}

Correction
6

e3x+3=e4x+1e6x+3e^{3x+3} =e^{-4x+1} e^{6x+3}

Correction
7

e2x+3e5x+1=1\frac{e^{2x+3} }{e^{5x+1} } =1

Correction
8

e2x+3e5x+1=ex+2\frac{e^{2x+3} }{e^{5x+1} } =e^{x+2}

Correction
9

ex2=e4xe3e^{x^{2} } =e^{4x} e^{-3}

Correction
10

e5x+2=ex2e^{5x+2} =-e^{x^{2}}

Correction
11

ex21=1e^{x^{2} -1} =1

Correction
12

ex2=e19e^{x^{2} } =e^{-19}

Correction
13

ex(2ex2)=0e^{x} \left(2e^{x} -2\right)=0

Correction

Exercice 2

Résoudre les équation suivantes sur R\mathbb{R}.
1

e2x+2ex3=0e^{2x} +2e^{x} -3=0

Correction
2

e2x+4ex5=0e^{2x} +4e^{x} -5=0

Correction
3

ex+78ex=0e^{x} +7 -8e^{-x}=0

Correction
4

2e2x4ex16=02e^{2x} -4e^{x} -16=0

Correction
5

ex12ex=0e^{x} -1-\frac{2}{e^{x} } =0

Correction
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