La fonction exponentielle

QCM

Exercice 1

Pour chaque question, il n'y a qu'une seule bonne réponse. Vous devrez justifier.
1

Pour tout nombre réel xx, A(x)=1ex1ex+1A\left(x\right)=1-\frac{e^{-x} -1}{e^{-x} +1} s'écrit également :
  • 2ex+1\frac{2}{e^{-x} +1}
  • 2exex+1\frac{2e^{-x} }{e^{-x} +1}
  • 22

Correction
2

ff est la fonction définie et dérivable sur ]1;+[\left]-1;+\infty \right[ par f(x)=2ex(x+1)f\left(x\right)=\frac{-2e^{x} }{\left(x+1\right)} alors sa dérivée ff' s'écrit :
  • f(x)=2ex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{-2e^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }
  • f(x)=2xex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{-2xe^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }
  • f(x)=2ex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{2e^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }

Correction
3

Le nombre e3(e2)5e^{3} \left(e^{-2} \right)^{5} est égale à :
  • e6e^{6}
  • e30e^{-30}
  • e7e^{-7}

Correction
4

Pour tout réel xx strictement positif , A=32ex1ex2A=3-\frac{2e^{-x} -1}{e^{-x} -2} est égale à :
  • 15ex1+2ex\frac{1-5e^{x} }{1+2e^{x} }
  • 1+5ex12ex\frac{1+5e^{x} }{1-2e^{x} }
  • 15ex12ex\frac{1-5e^{x} }{1-2e^{x} }
  • 15ex1+2ex\frac{1-5e^{x} }{-1+2e^{x} }

Correction
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