La fonction exponentielle

QCM

Exercice 1

Pour chaque question, il n'y a qu'une seule bonne réponse.
Vous devrez justifier.
1

Pour tout nombre réel xx, A(x)=1ex1ex+1A\left(x\right)=1-\frac{e^{-x} -1}{e^{-x} +1} s'écrit également :
  • 2ex+1\frac{2}{e^{-x} +1}
  • 2exex+1\frac{2e^{-x} }{e^{-x} +1}
  • 22
  • 00

Correction
2

ff est la fonction définie et dérivable sur ]1;+[\left]-1;+\infty \right[ par : f(x)=2exx+1f\left(x\right)=\frac{-2e^{x} }{x+1} alors sa dérivée notée ff' vaut :
  • f(x)=2ex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{-2e^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }
  • f(x)=2xex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{-2xe^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }
  • f(x)=2ex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{2e^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }
  • f(x)=2xex(x+1)2f'\left(x\right)=\frac{2xe^{x} }{\left(x+1\right)^{2} }

Correction
3

Le nombre e3(e2)5e^{3} \left(e^{-2} \right)^{5} est égale à :
  • e6e^{6}
  • e30e^{-30}
  • e7e^{-7}
  • e7e^{7}

Correction
4

2e2×3e4(2e2)23e4\frac{-2e^{2} \times 3e^{4} }{\left(2e^{2} \right)^{2} -3e^{4} } est égal à :
  • 1(2e2)\frac{1}{\left(2e^{2} \right)}
  • 6e2-6e^{2}
  • 5e2-5e^{2}
  • aucune des trois propositions proposées ci-dessus n'est correcte

Correction
5

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx par f(x)=e3x+e2f\left(x\right)=e^{-3x}+e^{2} alors sa dérivée notée ff' vaut :
  • f(x)=e3x+e2f'\left(x\right)=e^{-3x}+e^{2}
  • f(x)=3e3x+2e2f'\left(x\right)=-3e^{-3x}+2e^{2}
  • f(x)=3e3xf'\left(x\right)=-3e^{-3x}
  • f(x)=3e3x+e2f'\left(x\right)=-3e^{-3x}+e^{2}

Correction
6

Soit la fonction ff définie sur l’intervalle [10;10]\left[-10 ; 10\right] par f(x)=(2x3)e3xf\left(x\right)=\left(2x-3\right)e^{-3x}. L’équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet sur l’intervalle [10;10]\left[-10 ; 10\right]
  • 00 solution
  • 11 solution
  • 22 solutions
  • 33 solutions

Correction
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