La fonction exponentielle

Les dérivées de la forme eax+be^{ax+b}

Exercice 1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur R\mathbb{R}.
1

f(x)=e9xf\left(x\right)=e^{9x}

Correction
2

f(x)=3e2xf\left(x\right)=3e^{2x}

Correction
3

f(x)=5e0,6xf\left(x\right)=5e^{0,6x}

Correction
4

f(x)=2exf\left(x\right)=2e^{-x}

Correction
5

f(x)=e5x+3f\left(x\right)=e^{5x+3}

Correction
6

f(x)=4e3x1f\left(x\right)=4e^{3x-1}

Correction
7

f(x)=6e7x+2f\left(x\right)=6e^{7x+2}

Correction

Exercice 2

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur R\mathbb{R}.
1

f(x)=2xe4xf\left(x\right)=2xe^{4x}

Correction
2

f(x)=(3x+2)e5xf\left(x\right)=\left(3x+2\right)e^{5x}

Correction
3

f(x)=xexf\left(x\right)=xe^{-x} . Un classique

Correction
4

f(x)=x2e6xf\left(x\right)=x^{2} e^{6x}

Correction
5

Soit x13x\ne \frac{1}{3}, on a : f(x)=e2x3x+1f\left(x\right)=\frac{e^{2x} }{3x+1}

Correction
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