Géométrie repérée : équation de droite, vecteur normal et équation de cercle

Vecteur normal et équation de droite - Exercice 1

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Question 1

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 5x+2y+4=0-5x+2y+4=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n(52)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {-5} \\ {2} \end{array}\right)

Question 2

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : x+y1=0x+y-1=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n(11)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {1} \end{array}\right)
Question 3

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 2x+1=02x+1=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n(20)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {0} \end{array}\right)
Question 4

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 3y9=03y-9=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n(03)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {3} \end{array}\right)
Question 5

Soit (d)\left(d\right) une droite dont la forme réduite est : y=5x+1y=-5x+1. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
(d)\left(d\right) est sous la forme réduite est : y=5x+1y=-5x+1. Ecrivons sa forme cartésienne, il vient alors que : 5x+y1=05x+y-1=0
On note n\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n(51)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {5} \\ {1} \end{array}\right)