Équations cartésiennes d'une droite

Vecteurs colinéaires

Exercice 1

Soient u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} deux vecteurs.
Pour chacun des cas, indiquez si les vecteurs sont colinéaires.
1

u(1;2)\overrightarrow{u} \left(1;2\right) et v(2;4)\overrightarrow{v} \left(-2;4\right)

Correction
2

u(36)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {-6} \end{array}\right) et v(12)\overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
3

Le plan est muni du repère (0;i;j)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) . Montrer que les vecteurs u=27i72j\overrightarrow{u}=\frac{2}{7}\overrightarrow{i}-\frac{7}{2}\overrightarrow{j} et v=4i49j\overrightarrow{v}=4\overrightarrow{i}-49\overrightarrow{j} sont colinéaires.

Correction
4

u(3;4)\overrightarrow{u} \left(3;4\right) et v(0;8)\overrightarrow{v} \left(0;8\right)

Correction

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, dire si les points AA, BB et CC sont alignés.
1

A(1;2)A\left(1;2\right), B(2;5)B\left(-2;5\right), C(3;1)C\left(3;-1\right)

Correction

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, dire si les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont parallèles.
1

Soient les points : A(2;5)A\left(2;5\right), B(0;1)B\left(0;1\right), C(2;8)C\left(2;8\right) et D(1;2)D\left(-1;2\right)

Correction
Soient les points : A(2;4)A\left(2;4\right), B(5;7)B\left(5;7\right), C(3;9)C\left(3;9\right).
2

Déterminer les coordonnées du point DD de l'axe des abscisses tel que les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) soient parallèles.

Correction

Exercice 4

Soit xx un réel quelconque. Nous avons les vecteurs u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} définis respectivement par u(x+1x1)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {x+1} \\ {x-1} \end{array}\right) et v(4x1)\overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {4} \\ {x-1} \end{array}\right)
1

Pour quelles valeurs de xx les vecteurs u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} sont colinéaires.

Correction
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