Applications de la dérivation

Variations et lecture graphique - Exercice 1

5 min
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On considère une fonction ff une fois dérivable sur [5;3]\left[-5;3\right].
On donne ci-dessous le tableau de variation de ff'.
Question 1

Dresser le tableau de variation de ff sur [5;3]\left[-5;3\right].

Correction
  • Si ff' est négative sur [a;b]\left[a;b\right] donc que ff est décroissante sur [a;b]\left[a;b\right].
  • Si ff' est positive sur [a;b]\left[a;b\right] donc que ff est croissante sur [a;b]\left[a;b\right].
On va établir le tableau de signe de ff' et on aura ainsi les variations de ff.
On remarque grâce au tableau de variation de ff' que :
  • ff' est négative sur [5;1]\left[-5;1\right] donc que ff est décroissante sur [5;1]\left[-5;1\right].
  • ff' est positive sur [1;3]\left[1;3\right] donc que ff est croissante sur [1;3]\left[1;3\right].

Ce qui donne :