Variations des fonctions associées

Variation des fonctions associées

Exercice 1

Soit une fonction uu définie sur l'intervalle [1;9]\left[1;9\right] dont on donne le tableau de variation ci-dessous :
1

Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonction ff définie par : f=4uf=-4u.

Correction
2

Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonction gg définie par : g=2u+3g=2u+3.

Correction
3

Sur quel intervalle II la fonction hh définie par : h=uh=\sqrt{u} est-elle définie ?
Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonction hh.

Correction
4

Sur quel intervalle JJ la fonction pp définie par : p=1up=\frac{1}{u} est-elle définie ?
Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonction pp.

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ffdéfinie sur ]4;+[\left]4;+\infty \right[ par f(x)=182xf\left(x\right)=\frac{1}{8-2x} .
1

Justifier que la fonction ff est bien définie sur ]4;+[\left]4;+\infty \right[

Correction
2

En déduire, en justifiant, le sens de variation de la fonction ff sur ]4;+[\left]4;+\infty \right[.

Correction

Exercice 3

On considère la fonction uu définie sur RR par u(x)=3x+9u\left(x\right)=-3x+9 et la fonction ff définie sur ];3]\left]-\infty ;3\right] par f(x)=u(x)f\left(x\right)=\sqrt{u\left(x\right)} .
1

Etudier le signe de uu sur R\mathbb{R}.

Correction
2

Justifier que la fonction ff est bien définie sur ];3]\left]-\infty ;3\right].

Correction
3

En déduire, en justifiant, le sens de variation de la fonction ff sur ];3]\left]-\infty ;3\right].

Correction

Exercice 4

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=4x1f\left(x\right)=-4\left|x\right|-1
1

Rappeler le sens de variation de la fonction valeur absolue sur R\mathbb{R}.

Correction
2

En déduire le sens de variation de la fonction ff sur R\mathbb{R}.

Correction
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