Variations des fonctions associées

Exercices types

Exercice 1

Soit une fonction ff définie sur l'intervalle [7;6]\left[-7;6\right] dont on donne le tableau de variation ci-dessous:
1

Dresser le tableau de variation de la fonction gg définie par : g=2fg=-2f. Vous devrez justifier.

Correction
2

Dresser le tableau de variation de la fonction gg définie par : k=f3k=f-3. Vous devrez justifier.

Correction
3

Sur quel intervalle la fonction kk définie par k=fk=\sqrt{f}

Correction
4

Dresser le tableau de variation de la fonction jj définie par : j=fj=\sqrt{f}. Vous devrez justifier.

Correction
5

Sur quel intervalle la fonction mm définie par m=1fm=\frac{1}{f}

Correction
6

Dresser le tableau de variation de la fonction mm définie par : m=1fm=\frac{1}{f}. Vous devrez justifier.

Correction

Exercice 2

Soit la fonction ff définie par f(x)=12x8f\left(x\right)=\frac{1}{-2x-8}.
1

Donner la forme de la fonction ff.

Correction
2

Déterminer son domaine de définition DfD_{f}.

Correction
3

Etudier le sens de variation de ff sur DfD_{f}.

Correction
Soit la fonction gg définie par g(x)=3x9g\left(x\right)=\sqrt{-3x-9}.
4

Donner la forme de gg.

Correction
5

Déterminer son domaine de définition DgD_{g}.

Correction
6

Etudier son sens de variation sur ];3]\left]-\infty;-3\right].

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie par f(x)=2x3x2f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x-2}
1

Déterminer l'ensemble de définition DfD_{f} de la fonction ff.

Correction
2

Montrer que pour tout réel xx appartenant à DfD_{f}, on a : f(x)=2+1x2f\left(x\right)=2+\frac{1}{x-2}

Correction
En utilisant la forme la plus adaptée :
3

Etudier le sens de variation de la fonction ff sur l'intervalle I1=];2[I_{1} =\left]-\infty ;2 \right[.

Correction
4

Etudier le signe de ff.

Correction
5

Résoudre l'inéquation f(x)2f\left(x\right)\ge2.

Correction
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