Trigonométrie

Simplification d'expressions en cosinus et en sinus

Exercice 1

Simplifier aux maximum les expressions suivantes :
1

A=sin(x)+cos(x+π2)+sin(πx)cos(xπ2)A=\sin \left(x\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{2} \right)+\sin \left(\pi -x\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{2} \right).

Correction
2

B=sin(x+π)+sin(xπ)2sin(x)B=\sin \left(x+\pi \right)+\sin \left(x-\pi \right)-2\sin \left(-x\right).

Correction
3

C=cos(x+π)3sin(π2+x)+cos(5π+x)C=\cos \left(x+\pi \right)-3\sin \left(\frac{\pi }{2} +x\right)+\cos \left(5\pi +x\right).

Correction
4

D=cos(x3π2)2cos(π2x)+sin(7π+x)D=\cos \left(x-\frac{3\pi }{2} \right)-2\cos \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\sin \left(7\pi +x\right).

Correction

Exercice 2

Calculer, sans utiliser de calculatrice, les expressions suivantes :
1

C=sin(π3)+sin(2π3)+sin(4π3)+sin(5π3)C=\sin \left(\frac{\pi }{3} \right)+\sin \left(\frac{2\pi }{3} \right)+\sin \left(\frac{4\pi }{3} \right)+\sin \left(\frac{5\pi }{3} \right).

Correction
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