Trigonométrie

Exercice types

Exercice 1

Soit xx un réel de l'intervalle [π2;0]\left[-\frac{\pi }{2} ;0\right] tel que cos(x)=34\cos \left(x\right)=\frac{3}{4}
1

Calculer la valeur exacte sin(x)\sin \left(x\right).

Correction
2

En déduire : cos(x+π)\cos \left(x+\pi \right) ; sin(πx)\sin \left(\pi -x\right) ; sin(π2x)\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right) ; cos(π2+x)\cos \left(\frac{\pi }{2} +x\right) ; cos(x+2π)\cos \left(x+2\pi \right)

Correction
3

Calculer

Correction

Exercice 2

1

Expliquer pourquoi cos(25π3)=12\cos \left(\frac{25\pi}{3} \right)=\frac{1}{2}

Correction
2

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation : cos(x)=12\cos \left(x \right)=\frac{1}{2}

Correction
3

Donnez les solutions de l'équation précédente qui sont des mesures principales d'un angle.

Correction
4

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation : sin(x)=sin(5π8)\sin \left(x \right)=\sin \left(\frac{5\pi}{8} \right)

Correction

Exercice 3

Simplifier, sans utiliser de calculatrice, les expressions suivantes :
1

A=cos(x+π)+cos(x)A=\cos \left(x+\pi \right)+\cos \left(-x\right)

Correction
2

B=sin(π2x)+cos(πx)B=\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\cos \left(\pi -x\right)

Correction
3

C=sin(2πx)+sin(πx)C=\sin \left(2\pi -x\right)+\sin \left(\pi -x\right)

Correction

Exercice 4

On sait que sin(π8)=222\sin \left(\frac{\pi }{8} \right)=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2} .
1

Calculez cos(π8)\cos \left(\frac{\pi }{8} \right)

Correction
2

Simplifier π2π8\frac{\pi }{2} -\frac{\pi }{8} ; π+π8\pi +\frac{\pi }{8} et π2+π8\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{8}

Correction
En déduire :
3

cos(3π8)\cos \left(\frac{3\pi }{8} \right)

Correction
4

sin(9π8)\sin \left(\frac{9\pi }{8} \right)

Correction
5

sin(5π8)\sin \left(\frac{5\pi }{8} \right)

Correction
6

Résoudre dans [0;2π[\left[0;2\pi\right[ l'équation sin(x)=222\sin \left(x \right)=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}

Correction
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