Trigonométrie

Equations avec des cosinus et sinus

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes sur R\mathbb{R}.
1

cos(x)=cos(π2)\cos \left(x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2} \right)

Correction
2

sin(x)=sin(π6)\sin \left(x\right)=\sin \left(\frac{\pi }{6} \right)

Correction
3

2cos(x)1=02\cos \left(x\right)-1=0

Correction
4

2sin(x)2=02\sin \left(x\right)-\sqrt{2} =0

Correction
5

cos(x)32=0-\cos \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} =0

Correction
6

2sin(x)3=0-2\sin \left(x\right)-\sqrt{3} =0

Correction

Exercice 2

Résoudre les équations suivantes sur l'intervalle ]π;π]\left]-\pi ;\pi \right]
On commence par chercher les solutions sur R\mathbb{R} puis après on fait varier kk.
1

cos(x)=cos(2π3)\cos \left(x\right)=\cos \left(\frac{2\pi }{3} \right)

Correction
2

sin(x)=sin(5π6)\sin \left(x\right)=\sin \left(\frac{5\pi }{6} \right)

Correction
3

2cos(x)1=02\cos \left(x\right)-1=0

Correction
4

2sin(x)+2=02\sin \left(x\right)+\sqrt{2} =0

Correction
5

cos(x)32=0\cos \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} =0

Correction
6

2sin(x)3=0-2\sin \left(x\right)-\sqrt{3} =0

Correction

Exercice 3

Résoudre les équations suivantes sur l'intervalle [0;2π[\left[0;2\pi \right[
On commence par chercher les solutions sur R\mathbb{R} puis après on fait varier kk.

1

cos(x)=cos(2π3)\cos \left(x\right)=\cos \left(\frac{2\pi }{3} \right)

Correction
2

sin(x)=sin(5π6)\sin \left(x\right)=\sin \left(\frac{5\pi }{6} \right)

Correction
3

2cos(x)1=02\cos \left(x\right)-1=0

Correction
4

2sin(x)+2=02\sin \left(x\right)+\sqrt{2} =0

Correction
5

cos(x)32=0\cos \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} =0

Correction
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